# Steenrod operations in Ext

This page documents some Steenrod operations I calculated with the Ext resolver. The results are expressed in terms of the basis one finds here. These are intended to be complementary to Bruner's calculations.

For some of them, I also express the result in terms of Bruner's basis.

# $tmf$

 Name $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Sq^8$ $h_0$ $h_1$ $h_0^2$ $h_1$ $h_2$ $h_1^2$ $h_2$ $0$ $h_2^2$ $c_0$ $0$ $h_2 \beta$ $h_0 e_0$ $0$ $\alpha$ $0$ $0$ $\gamma$ $\alpha^2$ $\beta$ $0$ $0$ $0$ $\beta^2$ $w_1$ $g$ $0$ $0$ $0$ $w_1^2$ $d_0$ $0$ $0$ $\beta^2$ $0$ $d_0^2$ $e_0$ $0$ $0$ $0$ $\beta g$ $e_0^2$ $g$ $0$ $0$ $0$ $0$ $g^2$ $\gamma$ $0$ $0$ $0$ $0$ $h_2 w_2$ $\gamma^2$ $\delta$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $w_2 h_2 \beta$ $w_2 h_2 d_0$ $0$ $w_2$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $w_2^2$

# $S_2$

## $s = 3$

### Basis

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $c_0$ 8 $[1]$ $[1]$ $[1, 1]$ $[1]$ $[1]$ $c_1$ 19 $[1]$ $[1]$ $[1, 1]$ $[1]$ $[0, 1]$ $c_2$ 41 $[1]$ $[1]$ $[0, 1]$ $[1, 1]$ $[0, 1]$

### Name

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $c_0$ 8 $[1]$ $c_1$ $f_0$ $h_0 e_0$ $h_1^2 d_0$ $c_1$ 19 $[1]$ $c_2$ $f_1$ $h_1 e_1$ $h_1 x$ $c_2$ 41 $[1]$ $c_3$

## $s = 4$

### Basis

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $f_0$ 18 $[1, 1]$ $[1, 1]$ $[0]$ $[1, 1]$ $[1, 1]$ $[]$ $p'$ 69 $[1]$ $[1, 0]$ $[0, 0, 1]$ $[0, 1, 1, 1]$ $[0, 0, 0, 1]$ $[0, 1, 0]$

### Name

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $f_0$ 18 $[1, 1]$ $f_1$ $0$ $Y$ $h_3 r$ $0$ $p'$ 69 $[1]$

## $s = 5$

### Basis

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Ph_1$ 9 $[1]$ $[1]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[1]$ $[1]$ $Ph_2$ 11 $[1]$ $[]$ $[1]$ $[]$ $[]$ $[1, 0]$ $[1]$ $n$ 31 $[0, 1]$ $[1, 1]$ $[1]$ $[0, 1]$ $[1, 0, 1]$ $[0, 1, 1]$ $[0, 0, 0]$ $x$ 37 $[1]$ $[1]$ $[0, 0, 0]$ $[1, 1, 1, 0]$ $[0, 1]$ $[1, 1]$ $[1]$ $D_1$ 52 $[1]$ $[1]$ $[0, 1]$ $[1, 1]$ $[1]$ $[0]$ $[0]$ $H_1?$ 62 $[1, 0, 0]$ $[0, 0, 1]$ $[0, 1, 1, 1]$ $[0, 1, 0, 0, 1]$ $[1, 1, 1, 0, 1, 1]$ $[0, 1, 0, 1, 1]$ $[1, 1, 1, 0, 0]$ $Q_3?$ 67 $[1, 0]$ $[1, 0]$ $[0, 1]$ $[0, 0, 1]$ $[1, 0]$ $[0, 1]$ $[1]$ $n_1$ 67 $[1, 1]$ $[1, 1]$ $[0, 1]$ $[0, 1, 0]$ $[0, 1]$ $[1, 0]$ $[0]$

### Name

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $n$ 31 $[0, 1]$ $n_1$ $r_1$ $h_2 h_5 n + h_3 D_2$ $h_2^2 D_2 + h_3 Q_2$ $h_1 x_{8, 32} + h_5 d_0 f_0$ $0$ $x$ 37 $[1]$ $x_1$ $0$ 1 $x^2$ $D_1$ 52 $[1]$ 2 3 $0$ $0$ $H_1?$ 62 $[1, 0, 0]$ $Q_3?$ 67 $[1, 0]$ $n_1$ 67 $[1, 1]$

1  This is not $h_0^2$-divisible

2  This is not $h_1$-divisible

3  This is not $h_0$-divisible

## $s = 6$

### Basis

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $r$ 30 $[1]$ $[1]$ $[0, 0]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0, 0]$ $[1, 1, 0]$ $[0, 0]$ $[1, 1]$ $C$ 50 $[1]$ $[1]$ $[0]$ $[1]$ $[1]$ $[0, 0, 1]$ $[1, 0, 0]$ $[0, 0, 0]$ $G$ 54 $[1]$ $[1]$ $[1, 0]$ $[0, 1, 1]$ $[0, 0, 1, 0]$ $[1, 0, 0]$ $[]$ $[]$ $D_2$ 58 $[1]$ $[]$ $[1, 0]$ $[1]$ $[0]$ $[0, 1, 0]$ $[0, 1, 1]$ $[0, 1]$ $A?$ 61 $[1, 0]$ $[0, 1, 0, 0]$ $[0, 1, 1, 0, 0]$ $[1, 0, 0, 1, 0, 0]$ $[1, 1, 0, 0, 0]$ $[0, 1, 0, 1, 1]$ $[0, 0, 0, 1, 1]$ $[1, 0, 1]$ $A'?$ 61 $[0, 1]$ $[1, 0, 1, 0]$ $[0, 1, 0, 1, 1]$ $[1, 0, 0, 0, 0, 1]$ $[1, 1, 1, 1, 0]$ $[0, 0, 0, 1, 0]$ $[0, 0, 1, 1, 0]$ $[1, 1, 1]$ $A''$ 64 $[1]$ $[1]$ $[0, 1, 0]$ $[1, 1, 1, 1, 0]$ $[0, 1, 0, 1, 0]$ $[0, 0, 0, 0, 0]$ $[0, 0, 1, 0, 1, 1]$ $[0, 0, 0, 0, 0]$ $r_1$ 66 $[1]$ $[0, 1]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[1]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0, 0, 0, 0]$

### Name

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $r$ 30 $[1]$ $r_1$ $0$ $0$ $0$ $h_1 X_1 + x_{10, 27} + x_{10, 28}$ 4 $0$ $r^2$ $C$ 50 $[1]$ $0$ $h_1 h_3 x_{8, 80}$ $h_0^3 x_{8, 93}$ $0$ $G$ 54 $[1]$ $0$ $0$ $r_1$ 66 $[1]$ $r_2$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$

4  We identify $x_{10, 27}$ and $x_{10, 28}$ uniquely as follows — $x_{10, 28}$ is the unique non-zero element whose $h_0$ and $h_1$ products are both divisible by $h_2$, and $x_{10, 27} + x_{10, 28}$ has zero $h_2$ multiplication

## $s = 7$

### Basis

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Pc_0$ 16 $[1]$ $[1]$ $[1]$ $[1]$ $[]$ $[]$ $[1]$ $[1]$ $[1]$ $j$ 26 $[1]$ $[]$ $[0]$ $[1, 1]$ $[0, 0]$ $[1]$ $[1, 1]$ $[1, 1]$ $[1]$ $k$ 29 $[1]$ $[1, 0]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 1, 1]$ $[0, 0, 0]$ $[1, 1]$ $[1, 1]$ $[0]$ $[1]$ $l$ 32 $[1]$ $[1]$ $[1]$ $[1, 1]$ $[1, 1]$ $[1, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 1]$ $[1, 1]$ $m$ 35 $[1]$ $[1, 0, 0, 1]$ $[0, 0]$ $[1, 1]$ $[1]$ $[]$ $[0]$ $[1, 0, 1]$ $[1, 1, 1]$ $B_1$ 46 $[1]$ $[1, 0, 0]$ $[0, 1]$ $[1, 1]$ $[1]$ $[0, 1]$ $[1, 1]$ $[0, 1, 0, 0]$ $[1, 0, 0]$ $B_2?$ 48 $[0, 1]$ $[1, 0]$ $[0, 1, 1]$ $[0, 0, 1, 1]$ $[1, 1, 1]$ $[1]$ $[1, 1]$ $[0, 1, 0]$ $[1, 0]$ $Q_2$ 57 $[1]$ $[1, 0]$ $[0]$ $[1]$ $[1, 0, 0]$ $[0, 1, 1]$ $[0, 0]$ $[1, 0]$ $[0, 0, 1]$ $B_3$ 60 $[1]$ $[0, 0, 1, 0, 0]$ $[0, 0, 0, 0, 0, 0]$ $[1, 0, 1, 0, 0]$ $[1, 0, 0, 0, 0]$ $[1, 0, 0, 0, 0]$ $[1, 1, 0]$ $[0]$ $[0, 0]$ ?? 63 $[0, 1, 0]$ $[0, 0, 1]$ $[1, 0, 1, 1, 1]$ $[0, 1, 1, 1, 1]$ $[0, 0, 0, 0, 1]$ $[0, 1, 1, 0, 0, 1]$ $[1, 0, 0, 0, 0]$ $[0, 0, 1, 0, 0]$ $[0, 0, 0, 0]$ ?? 63 $[0, 0, 1]$ $[0, 1, 1]$ $[1, 1, 1, 1, 1]$ $[1, 0, 0, 1, 1]$ $[1, 0, 0, 0, 0]$ $[0, 0, 0, 1, 1, 1]$ $[0, 0, 0, 0, 0]$ $[0, 1, 0, 0, 0]$ $[0, 0, 0, 0]$ ?? 66 $[0, 1]$ $[0, 1, 1, 0]$ $[1, 0, 1]$ $[1, 1]$ $[0, 1, 1, 0, 1]$ $[1, 0, 1, 0, 1, 1]$ $[1, 0, 1, 0, 0]$ $[1, 0, 1, 1, 0]$ $[0, 0, 0, 1, 0]$

### Name

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Pc_0$ 16 $[1]$ $h_1^2 P^2 d_0$ $h_0 P^2 e$ $h_0 x_{11, 7}$ $0$ $0$ $h_2 d_0 g$ $h_0^2 Y$ $h_1 Y$ $j$ 26 $[1]$ $0$ $0$ $h_0^2 Q_2$ $0$ $j^2$ $k$ 29 $[1]$ $0$ $h_1 x_{8, 32} + h_5 d_0 f_0$ $0$ $0$ $k^2$ $l$ 32 $[1]$ $h_1 G_{21}$ $h_3 X_1$ $h_0^2 x_{9, 40}$ $0$ $gw$ $l^2$ $m$ 35 $[1]$ $m_1$ $0$ $h_3 G_{21}$ $0$ $0$ $m^2$

## $s = 8$

### Basis

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Sq^8$ $Pd_0$ 22 $[1]$ $[1]$ $[0]$ $[1]$ $[0]$ $[1]$ $[0, 0]$ $[1]$ $[0]$ $[1]$ $Pe_0$ 25 $[1]$ $[0]$ $[0, 0]$ $[1, 1]$ $[1]$ $[0, 1]$ $[0, 1]$ $[0]$ $[1]$ $[1]$ ?? 46 $[1]$ $[0, 1, 0, 0]$ $[1, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[1, 1]$ $[1]$ $[0]$ $[0, 0]$ $[0]$ ?? 62 $[0, 1, 0]$ $[1, 1, 1, 0, 1]$ $[0, 0, 0, 1, 0]$ $[1, 0, 0, 1, 0]$ $[0, 0, 0, 1, 1, 1]$ $[1, 1, 0, 1, 1]$ $[1, 1, 1, 1, 1]$ $[0, 1, 1, 1]$ $[0, 0, 0, 0, 1]$ $[1, 0, 1, 0, 0]$ ?? 62 $[0, 0, 1]$ $[0, 0, 0, 1, 0]$ $[0, 0, 0, 1, 0]$ $[0, 0, 0, 0, 0]$ $[0, 0, 0, 0, 0, 0]$ $[0, 1, 0, 0, 1]$ $[0, 1, 0, 1, 0]$ $[0, 0, 0, 1]$ $[0, 1, 0, 0, 1]$ $[1, 0, 1, 0, 0]$

## $s = 9$

### Basis

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Sq^8$ $Sq^9$ $P^2h_1$ 17 $[1]$ $[]$ $[]$ $[0]$ $[0]$ $[0]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[1]$ $[1]$ $P^2h_2$ 19 $[1]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[0]$ $[0]$ $[]$ $[]$ $[1, 0]$ $[1]$ $u$ 39 $[1]$ $[1]$ $[0, 0]$ $[1, 0]$ $[]$ $[1]$ $[0, 0]$ $[1, 1]$ $[0, 1]$ $[1, 0, 0]$ $[1, 0, 1]$ $v$ 42 $[1]$ $[0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0]$ $[1]$ $[1, 0]$ $[1, 0]$ $[0, 1, 0]$ $[0, 0, 1]$ $[0, 1, 0]$ $w$ 45 $[1]$ $[1, 0]$ $[0, 0]$ $[1, 0]$ $[0, 0]$ $[1]$ $[0]$ $[1, 1]$ $[0]$ $[1, 0, 1]$ $[0, 1, 1]$ ?? 60 $[0, 1]$ $[1, 0, 0, 1]$ $[0, 0, 0, 1]$ $[0, 1, 0, 0]$ $[1, 0, 1, 0, 0]$ $[0, 0, 1, 0, 1]$ $[0, 1, 0, 1, 1]$ $[0, 0, 1]$ $[0, 0, 1]$ $[0, 0, 0, 1]$ $[0, 0, 1]$ ?? 61 $[1]$ $[1, 0, 1, 1, 0]$ $[1, 0, 0, 0, 1]$ $[0, 1, 0, 1, 0, 1]$ $[1, 0, 0, 0, 0]$ $[0, 0, 1, 1, 0]$ $[0, 0, 0, 0]$ $[1, 1, 1, 0, 1]$ $[1, 0, 0, 1, 1]$ $[1, 1, 1, 0]$ $[0, 0, 1]$

### Name

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Sq^8$ $Sq^9$ $u$ 39 $[1]$ $0$ $0$ $0$ $u^2$

## $s = 10$

### Basis

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Sq^8$ $Sq^9$ $Sq^{10}$ $z$ 41 $[1]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0]$ $[0]$ $[1, 0]$ $[0, 0]$ $[1, 0, 1]$ $[0, 0, 1]$ $[0, 1, 0]$ $[1, 1]$ $[1]$ ?? 53 $[1]$ $[]$ $[0]$ $[0, 1]$ $[0, 0]$ $[1, 0]$ $[1, 0, 1, 0]$ $[0, 1, 0, 0]$ $[1, 0]$ $[0]$ $[1, 0, 1]$ $[0, 1, 0]$ ?? 54 $[1, 0]$ $Q_1?$ 56 $[0, 1]$ ?? 59 $[1]$ ?? 62 $[0, 1, 0]$ ?? 62 $[0, 0, 1]$

### Name

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Sq^8$ $Sq^9$ $Sq^{10}$ $z$ 41 $[1]$ $0$ $0$ $0$ $0$ $h_0^2 x_{12, 51}$ $0$ $g^2 N$ $h_0 d^2 r$ $z^2$

## $s = 11$

### Basis

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Sq^8$ $Sq^9$ $Sq^{10}$ $Sq^{11}$ $P^2 c_0$ 24 $[1]$ $[0]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[0]$ $[0]$ $[]$ $[]$ $[1]$ $[1]$ $[1]$ ?? 34 $[1]$ $[0]$ $[0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[1]$ $[1]$ $[1, 1]$ $[1, 0]$ $[1]$ $[0, 1]$ $[1, 1]$ $[1]$

## $s = 12$

### Basis

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Sq^8$ $Sq^9$ $Sq^{10}$ $Sq^{11}$ $Sq^{12}$ $P^2 d_0$ 30 $[1]$ $[1]$ $[0, 0, 0]$ $[1, 1, 1]$ $[0]$ $[1]$ $[0]$ $[0]$ $[0]$ $[0]$ $[0, 0]$ $[1]$ $[0]$ $[1]$ $P^2 e_0$ 33 $[1]$ $[0]$ $[0, 0]$ $[1, 0]$ $[1]$ $[1]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0]$ $[0, 0]$ $[0, 1]$ $[0]$ $[1]$ $[1]$

### Name

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Sq^8$ $Sq^9$ $Sq^{10}$ $Sq^{11}$ $Sq^{12}$ $P^2 d_0$ 30 $[1]$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $P^2 e_0$ 33 $[1]$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$

## $s = 13$

### Basis

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Sq^8$ $Sq^9$ $Sq^{10}$ $Sq^{11}$ $Sq^{12}$ $Sq^{13}$ $P^3 h_1$ 25 $[1]$ $[0]$ $[0]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[0]$ $[0]$ $[1]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[1]$ $[1]$ $P^3 h_2$ $27$ $[1]$ $[]$ $[]$ $[0]$ $[0]$ $[0]$ $[0]$ $[]$ $[]$ $[0]$ $[1]$ $[]$ $[]$ $[1, 0]$ $[1]$ ?? 47 $[1, 0]$ ?? 47 $[0, 1]$ $[0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0]$ $[]$ $[0, 0]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0, 0, 1]$ $[0, 0, 1, 0]$ ?? 50 $[1]$

## $s = 15$

### Basis

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Sq^8$ $Sq^9$ $Sq^{10}$ $Sq^{11}$ $Sq^{12}$ $Sq^{13}$ $Sq^{14}$ $Sq^{15}$ $P^3 c_0$ 32 $[1]$ $[0]$ $[]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[1]$ $[1]$ $[]$ $[]$ $[1]$ $[1]$ $[1]$ $P^2 i$ 39 $[1]$ $[0, 0]$ $[0]$ $[1, 0, 1]$ $[0, 1, 1]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0, 0]$ $[1, 0, 0]$ $[0]$ $[0]$ $[0]$ $[1]$ $[0]$ $[0]$ $[0, 1]$ $[1]$ ?? 42 $[1]$ $[0]$ $[]$ $[0]$ $[0, 0]$ $[1, 1]$ $[1, 0]$ $[1, 0]$ $[1, 0]$ $[0]$ $[0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[1]$ $[1, 0]$ $[1, 1]$ $[1]$ ?? 54 $[1, 0]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0, 0, 0]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0, 1]$ $[1, 0]$ $[1, 1]$ $[1, 1]$ $[0, 1]$ $[1, 0, 0]$ $[1, 0, 0]$ $[1, 0]$

## $s = 16$

### Basis

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Sq^8$ $Sq^9$ $Sq^{10}$ $Sq^{11}$ $Sq^{12}$ $Sq^{13}$ $Sq^{14}$ $Sq^{15}$ $Sq^{16}$ $P^3 d_0$ 38 $[1]$ $[0]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 1, 1]$ $[0, 0]$ $[0, 1]$ $[0, 0, 0]$ $[1, 0, 0]$ $[0]$ $[1]$ $[0]$ $[1]$ $[0]$ $[1]$ $[0, 0]$ $[1]$ $[0]$ $[1]$ $P^3 e_0$ 41 $[1]$ $[]$ $[0]$ $[1, 0]$ $[1, 1]$ $[1, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[1]$ $[1]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[1]$ $[1, 1]$ $[0, 1]$ $[0]$ $[1]$ $[1]$ ?? 53 $[1, 0]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0, 0, 0]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 1, 0]$ $[0, 0, 1]$ $[1, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0, 1]$ $[0, 0]$ $[1]$ $[1]$

## $s = 17$

### Basis

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Sq^8$ $Sq^9$ $Sq^{10}$ $Sq^{11}$ $Sq^{12}$ $Sq^{13}$ $Sq^{14}$ $Sq^{15}$ $Sq^{16}$ $Sq^{17}$ $P^4 h_1$ 33 $[1]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[0]$ $[0]$ $[0]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[1]$ $[1]$ $P^4 h_2$ 35 $[1]$ $[0]$ $[]$ $[0]$ $[0]$ $[]$ $[]$ $[0]$ $[0]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[0]$ $[0]$ $[]$ $[]$ $[1, 0]$ $[1]$ ?? 55 $[1]$ $[0, 0, 0, 0, 0]$ $[0, 0, 0, 0]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0]$ $[]$ $[0, 0, 0]$ $[1, 0, 0, 0]$ $[0, 1, 1]$ $[0, 0]$ $[1, 1]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 1]$ $[1, 0]$ $[0, 1, 0]$ $[1, 1, 0]$

## $s = 19$

### Basis

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Sq^8$ $Sq^9$ $Sq^{10}$ $Sq^{11}$ $Sq^{12}$ $Sq^{13}$ $Sq^{14}$ $Sq^{15}$ $Sq^{16}$ $Sq^{17}$ $Sq^{18}$ $Sq^{19}$ $P^4 c_0$ 40 $[1]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[]$ $[0]$ $[0]$ $[]$ $[]$ $[1]$ $[1]$ $[1]$ ?? 50 $[1]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0]$ $[0, 0, 0]$ $[0, 0, 1]$ $[1, 0]$ $[1, 1]$ $[1, 1]$ $[0, 1]$ $[1, 0, 0]$ $[1, 0, 0]$ $[1, 0]$ $[1]$ $[1]$ $[1, 0]$ $[1, 0]$ $[1]$ $[1, 1]$ $[1, 1]$ $[1]$

## $s = 20$

### Basis

 Name $t - s$ class $Sq^0$ $Sq^1$ $Sq^2$ $Sq^3$ $Sq^4$ $Sq^5$ $Sq^6$ $Sq^7$ $Sq^8$ $Sq^9$ $Sq^{10}$ $Sq^{11}$ $Sq^{12}$ $Sq^{13}$ $Sq^{14}$ $Sq^{15}$ $Sq^{16}$ $Sq^{17}$ $Sq^{18}$ $Sq^{19}$ $Sq^{20}$